Vwwxrf

	; चिरसम्मत यांत्रिकी;
	; F=madisplaystyle mathbf F =mmathbf a ; न्यूटन का गति का द्वितीय नियम;
; शाखाएं;
	; स्थैतिकी · गतिकी / गति विज्ञान · शुद्ध गति विज्ञान · अनुप्रयुक्त यांत्रिकी · खगोलीय यांत्रिकी · सांतत्यक यांत्रिकी · सांख्यिकीय यांत्रिकी; ;
; सूत्रिकरण;
	; ; ; न्यूटनीय यांत्रिकी (सदिशीय यांत्रिकी); ; ; विश्लेषणात्मक यांत्रिकी:; लाग्रांजीय यांत्रिकी; ; हेमिल्टोनीय यांत्रिकी; ; ; ; ;
; मूलभूत अवधारणा;
	; दिक् · समय · वेग · चाल · द्रव्यमान · त्वरण · गुरुत्व · बल · आवेग · बलाघूर्ण / आघूर्ण / बलयुग्म · संवेग · कोणीय संवेग · जड़त्वाघूर्ण · निर्देश तंत्र · ऊर्जा · गतिज ऊर्जा · स्थितिज ऊर्जा · यांत्रिक कार्य · शक्ति · कल्पित कार्य · डी' अलम्बर्ट सिद्धान्त; ;
; मूल विषय;
	; दृढ़ पिण्ड · दृढ़ पिण्ड गतिकी · आयलर समीकरण · गति · न्यूटन के गति नियम · न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धान्त · गति के समीकरण · जड़त्वीय निर्देश तंत्र · अजड़त्वीय निर्देश तंत्र · घूर्णन निर्देश तंत्र · आभाषी बल · रेखिक गति · समतल कण गति यांत्रिकी · विस्थापन सदिश · सापेक्ष वेग · घर्षण · सरल आवर्त गति · सरल आवर्ती दोलक · कम्पन · अवमन्दन · अवमन्दन अनुपात; ;
; घुर्णन गति;
	; वृतिय गति · समरूप वृतिय गति · असमरूप वृतिय गति · अपकेन्द्रिय बल · अभिकेन्द्रिय बल · अभिकेन्द्रिय बल (घुर्णी निर्देश तन्त्र) · प्रतिक्रियाशील अभिकेन्द्रिय बल · कोरॉलिस बल · लोलक · कोणीय चाल · कोणीय त्वरण · कोणीय वेग · कोणीय आवर्ती · कोणीय विस्थापन; ;
; वैज्ञानिक;
	; गैलीलियो गैलिली · आइज़क न्यूटन · केप्लर · होरोकस · एडमंड हैली · आयलर · डी'अलम्बर्ट · अलेक्से क्लाड क्लेरो · जोसेफ लुई लाग्रांज · पियेर सिमों लाप्लास · विलयम रोवन हैमिल्टन · सायमन-डेनिस पॉइसन; ;
	; इस संदूक को: देखें • संवाद • संपादन; ;

हेमिल्टोनीय यांत्रिकी अथवा हेमिल्टोनियन यांत्रिकी चिरसम्मत यांत्रिकी के पुनःसूत्रिकरण पर आधारित एक विकसित सिद्धान्त है जो चिरसम्मत यांत्रिकी के समान परिणाम देता है। इसमें विभिन्न गणितीय सूत्रों का उपयोग होता है, जो सिद्धांतो को अधिक अमूर्त रूप में समझने में सहायक हैं। ऐतिहासिक रूप से यह चिरसम्मत यांत्रिकी के सूत्रों का पुनःसूत्रिकरण है, जिसने बाद में क्वांटम यान्त्रिकी के सूत्रिकरण में योगदान किया।

हेमिल्टोनीय यांत्रिकी १८३३ में विलियम रोवन हेमिल्टन ने लाग्रांजियन यांत्रिकी से आरम्भ करते हुए प्रथम सूत्रीकरण किया, इससे पूर्व १७८८ में जोसेफ लुई लाग्रांज ने चिरसम्मत यांत्रिकी का पुनःसूत्रिकरण प्रस्तुत किया।

अनुक्रम

1 अवलोकन
- 1.1 मूल भौतिक स्पष्टीकरण
- 1.2 लाग्रांजियन से हेमिल्टोनियन की गणना

2 हेमिल्टोनीय समीकरण व्युत्पन

3 गणितीय सूत्र

4 सन्दर्भ

अवलोकन

हेमिल्टोनीय यांत्रिकी में, चिरसम्मत यांत्रिकी तन्त्र को विहित निर्देशांको $displaystyle boldsymbol r=(boldsymbol q,boldsymbol p)$ के एक समुच्चय द्वारा वर्णित किया जाता है, जहाँ निर्देशांक $displaystyle q_i,p_i$ का प्रत्यक घटक तन्त्र के निर्देश तंत्र द्वारा अनुक्रमित है।

हेमिल्टोनीय समीकरणों में तन्त्र की समय वृद्धि अद्वितीय रूप से परिभाषित की जाती है :^[1]

$displaystyle beginaligned&frac dboldsymbol pdt=-frac partial mathcal Hpartial boldsymbol q\&frac dboldsymbol qdt=+frac partial mathcal Hpartial boldsymbol pendaligned$

जहाँ $displaystyle mathcal H=mathcal H(boldsymbol q,boldsymbol p,t)$ हेमिल्टोनियन है जो तन्त्र की सम्पूर्ण ऊर्जा को निरुपित करता है। एक बन्द तन्त्र (निकाय) के लिए, यह तन्त्र की गतिज व स्थितिज ऊर्जा के योग के बराबर होता है।

मूल भौतिक स्पष्टीकरण

displaystyle mathcal H=T+V,quad T=frac p^22m,quad V=V(q).

लाग्रांजियन से हेमिल्टोनियन की गणना

व्यापक निर्देशांको $displaystyle q_i$ , व्यापक वेगों $displaystyle dot q_i$ एवं समय के व्यंजको में दिए गये लाग्रांजियन के लिए :

संवेग को (व्यापक) वेगों के सापेक्ष लाग्रांजियन का अवकलन करते हुए प्राप्त किया जाता है : $displaystyle p_i(q_i,dot q_i,t)=frac partial mathcal Lpartial dot q_i,$

वेगों $displaystyle dot q_i$ को पिछली समीकरण में समतुल्य कार्य संवेग के साथ करके प्राप्त किया जा सकता है

हेमिल्टोनियन को लिजेन्ड्रे रूपांतरण $displaystyle mathcal L$ : $displaystyle mathcal H=sum _idot q_ifrac partial mathcal Lpartial dot q_i-mathcal L=sum _idot q_ip_i-mathcal L,.$ के रूप में $displaystyle mathcal H$ की सामान्य परिभाषा का उपयोग करते हुए कलित करते हैं। इसके पश्चात वेगो को पूर्व परिणाम का उपयोग करते हुए प्रतिस्थापित किया जाता है

हेमिल्टन समीकरणों को निकाय की गति की समीकरण प्राप्त करने के लिए प्रयोग किया जाता है।

हेमिल्टोनीय समीकरण व्युत्पन

गणितीय सूत्र

सन्दर्भ

↑ Analytical Mechanics (विश्लेषणात्मक यांत्रिकी), L.N. Hand, J.D. Finch, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय प्रेस, 2008, ISBN 978-0-521-57572-0

[1] Analytical Mechanics (विश्लेषणात्मक यांत्रिकी), L.N. Hand, J.D. Finch, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय प्रेस, 2008, ISBN 978-0-521-57572-0

दे वा सं भौतिकी के सामान्य उपविषय
श्रेणी	व्यावहारिक भौतिकी • प्रायोगिक भौतिकी • सैद्धान्तिक भौतिकी
गति और ऊर्जा	चिरसम्मत यांत्रिकी (लाग्रांजीय यांत्रिकी • हेमिल्टोनीय यांत्रिकी) • सांतत्यक यांत्रिकी • खगोलीय यांत्रिकी • सांख्यिकीय यांत्रिकी • उष्मागतिकी • तरल यांत्रिकी • क्वांटम यांत्रिकी
तरंग और क्षेत्र	गुरुत्वाकर्षण • विद्युतचुम्बकत्व • क्वाण्टम क्षेत्र सिद्धान्त • आपेक्षिकता(विशिष्ट आपेक्षिकता • सामान्य आपेक्षिकता)
भौतिक विज्ञान और गणित	त्वरक भौतिकी • ध्वनिकी • खगोलभौतिकी(नाभिकीय खगोलभौतिकी • सौर भौतिकी • अंतरिक्ष भौतिकी • तारकीय भौतिकी • परमाणु, अणु और प्रकाशिय भौतिकी) • रासायनिक भौतिकी • अभिकलनी भौतिकी • संघनित पदार्थ भौतिकी • (ठोस अवस्था भौतिकी) • अंकीय भौतिकी • अभियांत्रिक भौतिकी • पदार्थ भौतिकी • गणितीय भौतिकी • नाभिकीय भौतिकी • प्रकाशिकी(अरैखिक प्रकाशिकी • क्वांटम प्रकाशिकी) • कण भौतिकी(खगोलकण भौतिकी • घटनाविज्ञान) • बहुलक भौतिकी • प्लाज़्मा • सांख्यिकीय भौतिकी
भौतिकी और जीव विज्ञान/ भूविज्ञान/अर्थशास्त्र	जैव भौतिकी (जैव यांत्रिकी • चिकित्सा भौतिकी • तन्त्रिका भौतिकी) • कृषिभौतिकी(मृदा भौतिकी) • वायुमंडलीय भौतिकी • अर्थभौतिकी • भूभौतिकी • मनोभौतिकी

搜尋此網誌

Vwwxrf

हेमिल्टोनीय यांत्रिकी अनुक्रम अवलोकन हेमिल्टोनीय समीकरण व्युत्पन गणितीय सूत्र सन्दर्भ दिक्चालन सूचीसंपादनसं